Prakalkulus Contoh

$y = 4 e^{x - 3}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 4 e^{y - 3}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 e^{y - 3} = x$ .

$4 e^{y - 3} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 e^{y - 3} = x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 e^{y - 3} = x$ dengan $4$ .

$\frac{4 e^{y - 3}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 e^{y - 3}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $e^{y - 3}$ dengan $1$ .

$e^{y - 3} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y - 3}) = \ln (\frac{x}{4})$

Langkah 2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $\ln (e^{y - 3})$ dengan memindahkan $y - 3$ ke luar logaritma.

$(y - 3) \ln (e) = \ln (\frac{x}{4})$

Langkah 2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y - 3) \cdot 1 = \ln (\frac{x}{4})$

Langkah 2.4.3

Kalikan $y - 3$ dengan $1$ .

$y - 3 = \ln (\frac{x}{4})$

Langkah 2.5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \ln (\frac{x}{4}) + 3$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{4}) + 3$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{4}) + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 e^{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 e^{x - 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 e^{x - 3}) = \ln (\frac{4 e^{x - 3}}{4}) + 3$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 e^{x - 3}) = \ln (\frac{4 e^{x - 3}}{4}) + 3$

Langkah 4.2.3.1.2

Bagilah $e^{x - 3}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 e^{x - 3}) = \ln (e^{x - 3}) + 3$

Langkah 4.2.3.2

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 3$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (4 e^{x - 3}) = (x - 3) \ln (e) + 3$

Langkah 4.2.3.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (4 e^{x - 3}) = (x - 3) \cdot 1 + 3$

Langkah 4.2.3.4

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 e^{x - 3}) = x - 3 + 3$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (4 e^{x - 3}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (4 e^{x - 3}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\ln (\frac{x}{4}) + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (\frac{x}{4}) + 3) = 4 e^{(\ln (\frac{x}{4}) + 3) - 3}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\ln (\frac{x}{4}) + 3) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\ln (\frac{x}{4}) + 3) = 4 e^{\ln (\frac{x}{4}) + 0}$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\ln (\frac{x}{4})$ dan $0$ .

$f (\ln (\frac{x}{4}) + 3) = 4 e^{\ln (\frac{x}{4})}$

Langkah 4.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (\frac{x}{4}) + 3) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (\frac{x}{4}) + 3) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (\frac{x}{4}) + 3) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{4}) + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 e^{x - 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{4}) + 3$