Prakalkulus Contoh

$35 x^{2} + y^{2} = 35$

Langkah 1

Bagi setiap suku dengan $35$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{35 x^{2}}{35} + \frac{y^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$x^{2} + \frac{y^{2}}{35} = 1$

Langkah 3

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 4

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \sqrt{35}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 5

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{35})}^{2} - {(1)}^{2}}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{35}}^{2}$ sebagai $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{35}$ sebagai $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{35^{1} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{35 - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\sqrt{35 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{35 - 1}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.1.4

Kurangi $1$ dengan $35$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ dengan $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Langkah 7.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ dengan $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Langkah 7.3.2

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Langkah 7.3.3

Naikkan $\sqrt{35}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Langkah 7.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Langkah 7.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{35}}^{2}$ sebagai $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{35}$ sebagai $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Langkah 7.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{34 \cdot 35}}{35}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $34$ dengan $35$ .

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

Bentuk Desimal:

$0.98561076 \dots$

Langkah 9