Prakalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{6} 12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{12 {(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}}{12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{12 {(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}}{12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}$ dan ${(\frac{5}{6})}^{i - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan ${(\frac{5}{6})}^{i - 1}$ dari ${(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah ${(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$ dengan $1$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $i$ dan $0$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{i - (i - 1)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$r = {(\frac{5}{6})}^{i - i - - 1}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{i - i + 1}$

Langkah 2.2.5

Kurangi $i$ dengan $i$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{0 + 1}$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{1}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$r = \frac{5}{6}$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $i$ ke dalam $12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}$ .

$a = 12 {(\frac{5}{6})}^{1 - 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a = 12 {(\frac{5}{6})}^{0}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{6}$ .

$a = 12 \frac{5^{0}}{6^{0}}$

Langkah 3.2.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 12 \frac{1}{6^{0}}$

Langkah 3.2.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 12 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = 12 (\frac{1}{1})$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = 12 \cdot 1$

Langkah 3.2.6

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$a = 12$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$12 \frac{1 - {(\frac{5}{6})}^{6}}{1 - \frac{5}{6}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{1 - {(\frac{5}{6})}^{6}}{1 - \frac{5}{6}}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$12 (\frac{6}{6} \cdot \frac{1 - {(\frac{5}{6})}^{6}}{1 - \frac{5}{6}})$

Langkah 5.1.2

Gabungkan.

$12 \frac{6 (1 - {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 (1 - \frac{5}{6})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 + 6 (- \frac{5}{6})}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 + 6 (\frac{- 5}{6})}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 + 6 (\frac{- 5}{6})}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$12 \frac{6 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{6}$ .

$12 \frac{6 + 6 (- \frac{5^{6}}{6^{6}})}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5^{6}}{6^{6}}$ ke dalam pembilangnya.

$12 \frac{6 + 6 \frac{- 5^{6}}{6^{6}}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $6$ dari $6^{6}$ .

$12 \frac{6 + 6 \frac{- 5^{6}}{6 \cdot 6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{6 + 6 \frac{- 5^{6}}{6 \cdot 6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$12 \frac{6 + \frac{- 5^{6}}{6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $6$ .

$12 \frac{6 + \frac{- 1 \cdot 15625}{6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.5

Naikkan $6$ menjadi pangkat $5$ .

$12 \frac{6 + \frac{- 1 \cdot 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $15625$ .

$12 \frac{6 + \frac{- 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 \frac{6 - \frac{15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.8

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7776}{7776}$ .

$12 \frac{6 \cdot \frac{7776}{7776} - \frac{15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.9

Gabungkan $6$ dan $\frac{7776}{7776}$ .

$12 \frac{\frac{6 \cdot 7776}{7776} - \frac{15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 \frac{\frac{6 \cdot 7776 - 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.11.1

Kalikan $6$ dengan $7776$ .

$12 \frac{\frac{46656 - 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.4.11.2

Kurangi $15625$ dengan $46656$ .

$12 \frac{\frac{31031}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$12 \frac{\frac{31031}{7776}}{6 - 5}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$12 \frac{\frac{31031}{7776}}{1}$

Langkah 5.6

Bagilah $\frac{31031}{7776}$ dengan $1$ .

$12 (\frac{31031}{7776})$

Langkah 5.7

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Faktorkan $12$ dari $7776$ .

$12 \frac{31031}{12 (648)}$

Langkah 5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 \frac{31031}{12 \cdot 648}$

Langkah 5.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{31031}{648}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{31031}{648}$

Bentuk Desimal:

$47.88734567 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$47 \frac{575}{648}$