Prakalkulus Contoh

$- 2 \cos (3 θ) = 1$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- 2 \cos (3 θ) = 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \cos (3 θ) = 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (3 θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cos (3 θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (3 θ)$ dengan $1$ .

$\cos (3 θ) = \frac{1}{- 2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (3 θ) = - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$3 θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$3 θ = \frac{2 π}{3}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 θ = \frac{2 π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 θ = \frac{2 π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$θ = \frac{2 π}{9}$

Langkah 5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$3 θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$3 θ = \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $3 θ = \frac{4 π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $3 θ = \frac{4 π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{4 π}{3}}{3}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 6.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (3 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (3 θ)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{2 π}{9} + \frac{2 π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$