Prakalkulus Contoh

$4 \cos^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \cos^{2} (x) = 3$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 \cos^{2} (x) = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 \cos^{2} (x) = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 7.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Langkah 7.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Langkah 7.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.4

Sederhanakan $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 8.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 8.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 8.4.3.2

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{π}{6} + 2 π n$ dan $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{11 π}{6} + 2 π n$ dan $\frac{5 π}{6} + 2 π n$ menjadi $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$