Prakalkulus Contoh

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Kalikan setiap suku dengan salah satu faktor dari $1$ yang akan menyamakan semua penyebutnya. Dalam kasus ini, semua suku memerlukan penyebut $2$ .

$\cos (3 x) \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Kalikan pernyataan tersebut dengan faktor dari $1$ untuk mendapatkan penyebut sekutu terkecil (KPK dari penyebut) $2$ .

$\cos (3 x) \cdot 2$

Langkah 3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (3 x)$ .

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan $\cos (3 x) \cdot \frac{2}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\cos (3 x) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\cos (3 x)$ dengan $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$3 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$3 x = \frac{π}{6}$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

Langkah 7.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{18}$

Langkah 8

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$3 x = 2 π - \frac{π}{6}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$3 x = \frac{12 π - π}{6}$

Langkah 9.1.5

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$3 x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{11 π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{11 π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Kalikan $\frac{11 π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 3}$

Langkah 9.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{11 π}{18}$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$