Prakalkulus Contoh

$x = 2 \sin (t)$ , $y = 2 \cos (t)$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = 2 \sin (t)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sin (t) = x$ .

$2 \sin (t) = x$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 \sin (t) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (t) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin (t)$ dengan $1$ .

$\sin (t) = \frac{x}{2}$

Langkah 4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

Langkah 5

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = 2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Langkah 6

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Langkah 7

Sederhanakan $2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{x}{2})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ adalah $\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$y = 2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Langkah 7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

Langkah 7.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = 2 \sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})}$

Langkah 7.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

Langkah 7.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}}$

Langkah 7.3.5

Kalikan $\frac{2 + x}{2}$ dengan $\frac{2 - x}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

Langkah 7.3.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(2 + x) (2 - x)$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 7.4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = 2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

Langkah 7.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = 2 (\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)})$

Langkah 7.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y = 2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

Langkah 7.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

Langkah 7.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$