Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{2} + 4 x + 3$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} + 4 x + 3 = y$

Langkah 3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 4 x = y - 3$

Langkah 4

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 4$

$c = 0 = y - 3$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 3$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{2}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2}$

Langkah 4.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Langkah 4.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{2}$

Langkah 4.4.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 4.4.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{2}{1}$

Langkah 4.4.2.1.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 2$

Langkah 4.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = 0 - 2$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$e = - 2$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x + 1)}^{2} - 2$ .

$2 {(x + 1)}^{2} - 2 = y - 3$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 3 + 2$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah ${(x + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y - 1}{2}$

Langkah 7.2

Susun kembali suku-suku.

${(x + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (y - 1)$