Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}$ tidak terdefinisi.

$x = 1$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x - 1}$

Langkah 6.1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 6.1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x - 1}$

Langkah 6.1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 1}$

Langkah 6.1.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 1)}^{2}$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1}{1}$

Langkah 6.1.2.2.4

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$x - 1$

Langkah 6.2

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x - 1$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x - 1$

Langkah 8