Prakalkulus Contoh

$2 x^{4} - x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Langkah 1

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (x) = 2 x^{4} - x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 3$

Langkah 2

Karena ada $4$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $4$ akar positif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar positif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar $(4 - 2)$ .

Akar Positif: $4$ , $2$ , or $0$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $x$ dengan $- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) - {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.5.2

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- x) = 2 x^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 1 x^{3} + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.7

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + x^{3} + 4 {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + x^{3} + 4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + x^{3} + 4 (1 x^{2}) - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2} - 5 (- x) + 3$

Langkah 4.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 3$

Langkah 5

Karena ada $0$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $0$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Negatif: $0$

Langkah 6

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $4$ , $2$ , or $0$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $0$ .

Akar Positif: $4$ , $2$ , or $0$

Akar Negatif: $0$