Prakalkulus Contoh

$\sin (4 θ) \cos (2 θ)$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $4 θ$ .

$\sin (2 (2 θ)) \cos (2 θ)$

Langkah 2

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 (2 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ) \cos (2 θ)$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 (\sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ) \cos (2 θ)$

Langkah 4

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 1) \cos (2 θ)$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$(4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

Langkah 6

Kalikan $\cos (θ)$ dengan $\cos^{2} (θ)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $\cos^{2} (θ)$ .

$(4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

Langkah 6.2

Kalikan $\cos^{2} (θ)$ dengan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$(4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

Langkah 6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(4 \sin (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

Langkah 6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1) \cos (2 θ)$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$(4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$(8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Langkah 9

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$(8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 10

Perluas $(8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (1 - 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 1 + 8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (- 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) (1 - 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 10.3

Terapkan sifat distributif.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 1 + 8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (- 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) (- 2 \sin^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.1.2

Kalikan $\sin (θ)$ dengan $\sin^{2} (θ)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Pindahkan $\sin^{2} (θ)$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 (\sin^{2} (θ) \sin (θ)) \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.1.2.2

Kalikan $\sin^{2} (θ)$ dengan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.2.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 (\sin^{2} (θ) \sin^{1} (θ)) \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 {\sin (θ)}^{2 + 1} \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) \cdot - 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1 - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.1.5

Kalikan $\sin (θ)$ dengan $\sin^{2} (θ)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.5.1

Pindahkan $\sin^{2} (θ)$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 (\sin^{2} (θ) \sin (θ)) \cos (θ) \cdot - 2$

Langkah 11.1.5.2

Kalikan $\sin^{2} (θ)$ dengan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.5.2.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 (\sin^{2} (θ) \sin^{1} (θ)) \cos (θ) \cdot - 2$

Langkah 11.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 {\sin (θ)}^{2 + 1} \cos (θ) \cdot - 2$

Langkah 11.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) - 4 \sin^{3} (θ) \cos (θ) \cdot - 2$

Langkah 11.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

Langkah 11.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $4 \sin (θ) \cos (θ)$ dari $8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Faktorkan $4 \sin (θ) \cos (θ)$ dari $8 \sin (θ) \cos^{3} (θ)$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) - 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

Langkah 11.2.1.2

Faktorkan $4 \sin (θ) \cos (θ)$ dari $- 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ)$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) - 4 \sin (θ) \cos (θ) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

Langkah 11.2.1.3

Faktorkan $4 \sin (θ) \cos (θ)$ dari $- 4 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1) + 8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$

Langkah 11.2.1.4

Faktorkan $4 \sin (θ) \cos (θ)$ dari $8 \sin^{3} (θ) \cos (θ)$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.2.1.5

Faktorkan $4 \sin (θ) \cos (θ)$ dari $4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ))$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.2.1.6

Faktorkan $4 \sin (θ) \cos (θ)$ dari $4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (- 1)$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.2.1.7

Faktorkan $4 \sin (θ) \cos (θ)$ dari $4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1) + 4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \sin^{2} (θ))$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1 + 2 \sin^{2} (θ))$

Langkah 11.2.2

Pindahkan $2 \sin^{2} (θ)$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) + 2 \sin^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 11.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cos^{2} (θ)$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\cos^{2} (θ)) + 2 \sin^{2} (θ) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 11.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 \sin^{2} (θ)$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\cos^{2} (θ)) + 2 (\sin^{2} (θ)) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 11.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (\cos^{2} (θ)) + 2 (\sin^{2} (θ))$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 12

Susun kembali suku-suku.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 13

Terapkan identitas pythagoras.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cdot 1 - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 14

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 - 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) - 1)$

Langkah 14.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ) + 1)$

Langkah 14.3

Terapkan sifat distributif.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (- 4 \sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

Langkah 15

Kalikan $\sin (θ)$ dengan $\sin^{2} (θ)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Pindahkan $\sin^{2} (θ)$ .

$4 (\sin^{2} (θ) \sin (θ)) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

Langkah 15.2

Kalikan $\sin^{2} (θ)$ dengan $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\sin^{2} (θ) \sin^{1} (θ)) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

Langkah 15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 {\sin (θ)}^{2 + 1} \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

Langkah 15.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 \sin^{3} (θ) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot 1$

Langkah 16

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 \sin^{3} (θ) \cos (θ) (- 4 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Langkah 17

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan $\cos (θ)$ dengan $\cos^{2} (θ)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Pindahkan $\cos^{2} (θ)$ .

$4 \sin^{3} (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Langkah 17.1.2

Kalikan $\cos^{2} (θ)$ dengan $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.2.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \sin^{3} (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Langkah 17.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \sin^{3} (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Langkah 17.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) \cdot - 4 + 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Langkah 17.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 16 \sin^{3} (θ) \cos^{3} (θ) + 4 \sin (θ) \cos (θ)$