Prakalkulus Contoh

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 7 (x) - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 1.1.1.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 3$ ditambah $10$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 10) x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 1.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 1.1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 x (x - 1) + 10 (x - 1)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 4 x - 8}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2)}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 4)}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 2^{2})}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 1.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.1.6.2

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)}$

Langkah 1.1.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)}$

Langkah 1.1.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2}$

Langkah 1.4

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

Langkah 1.5

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah ${(x + 2)}^{2} (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.6.2.2

Bagilah $(x - 1) (3 x + 10)$ dengan $1$ .

$(x - 1) (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.7

Perluas $(x - 1) (3 x + 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x + 10) - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x \cdot x + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.8.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.8.1.3

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x^{2} + 10 \cdot x - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.8.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.8.2

Kurangi $3 x$ dengan $10 x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{A {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.1.2

Bagilah $(A) (x - 2)$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = (A) (x - 2) + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $A$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.4

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 2)}^{2}$ dan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.4.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{B (x + 2) (x - 2)}{1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.4.2.4

Bagilah $B (x + 2) (x - 2)$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x + 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.5

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + B \cdot 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $B$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + 2 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.7

Perluas $(B x + 2 B) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.7.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x (x - 2) + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.7.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.7.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.8

Gabungkan suku balikan dalam $B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $B x \cdot - 2$ dan $2 B x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x - 2 B x + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.8.2

Tambahkan $- 2 B x$ dan $2 B x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 0 + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.8.3

Tambahkan $B x \cdot x$ dan $0$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.9.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.9.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x \cdot x) + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.9.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.9.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 1.9.10.2

Bagilah $(C) {(x + 2)}^{2}$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + (C) {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1.9.11

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C ((x + 2) (x + 2))$

Langkah 1.9.12

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.12.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Langkah 1.9.12.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Langkah 1.9.12.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Langkah 1.9.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.13.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Langkah 1.9.13.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Langkah 1.9.13.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Langkah 1.9.13.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 4 x + 4)$

Langkah 1.9.14

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + C (4 x) + C \cdot 4$

Langkah 1.9.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.15.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + C \cdot 4$

Langkah 1.9.15.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $C$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 \cdot C$

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 C$

Langkah 1.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Pindahkan $- 4 B$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 4 B + 4 C$

Langkah 1.10.2

Pindahkan $- 2 A$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

Langkah 1.10.3

Pindahkan $A x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

Langkah 2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$3 = B + C$

Langkah 2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$7 = A + 4 C$

Langkah 2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Langkah 2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $B$ dalam $3 = B + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $B + C = 3$ .

$B + C = 3$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $3 - C$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$ dengan $3 - C$ .

$- 10 = - 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $- 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 10 = - 2 A - 4 \cdot 3 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$- 10 = - 2 A - 12 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $4 C$ dan $4 C$ .

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Langkah 3.3

Susun kembali $3$ dan $- C$ .

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$7 = A + 4 C$

Langkah 3.4

Selesaikan $A$ dalam $7 = A + 4 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + 4 C = 7$ .

$A + 4 C = 7$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $4 C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

Langkah 3.5

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $7 - 4 C$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$ dengan $7 - 4 C$ .

$- 10 = - 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan $- 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 10 = - 2 \cdot 7 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$- 10 = - 14 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Kurangi $12$ dengan $- 14$ .

$- 10 = 8 C - 26 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Tambahkan $8 C$ dan $8 C$ .

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.6

Selesaikan $C$ dalam $- 10 = 16 C - 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $16 C - 26 = - 10$ .

$16 C - 26 = - 10$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $26$ ke kedua sisi persamaan.

$16 C = - 10 + 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.6.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $26$ .

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.6.3

Bagi setiap suku pada $16 C = 16$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Bagilah setiap suku di $16 C = 16$ dengan $16$ .

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.6.3.2.1.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.3.1

Bagilah $16$ dengan $16$ .

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Langkah 3.7

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $A = 7 - 4 C$ dengan $1$ .

$A = 7 - 4 \cdot 1$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Sederhanakan $7 - 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$A = 7 - 4$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Langkah 3.7.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Langkah 3.7.3

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $B = - C + 3$ dengan $1$ .

$B = - (1) + 3$

$A = 3$

$C = 1$

Langkah 3.7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1

Sederhanakan $- (1) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$B = - 1 + 3$

$A = 3$

$C = 1$

Langkah 3.7.4.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

Langkah 3.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = 2, A = 3, C = 1$

Langkah 4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{2}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}$