Prakalkulus Contoh

$\frac{8 x^{3} + 13 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

Langkah 1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $8 x^{3} + 13 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $8 x^{3}$ .

$\frac{x (8 x^{2}) + 13 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $13 x$ .

$\frac{x (8 x^{2}) + x \cdot 13}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (8 x^{2}) + x \cdot 13$ .

$\frac{x (8 x^{2} + 13)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

Langkah 1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, $2$ suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.

$\frac{A x + B}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

Langkah 1.3

$\frac{A x + B}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{C x + D}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah ${(x^{2} + 2)}^{2}$ .

$\frac{x (8 x^{2} + 13) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x^{2} + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (8 x^{2} + 13) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.5.1.2

Bagilah $x (8 x^{2} + 13)$ dengan $1$ .

$x (8 x^{2} + 13) = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x (8 x^{2}) + x \cdot 13 = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.5.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x \cdot x^{2} + x \cdot 13 = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri $x$ .

$8 x \cdot x^{2} + 13 \cdot x = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.6

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) + 13 \cdot x = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (x^{2} x) + 13 \cdot x = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{2 + 1} + 13 \cdot x = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 x^{3} + 13 \cdot x = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

$8 x^{3} + 13 x = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x^{2} + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{3} + 13 x = \frac{(A x + B) {(x^{2} + 2)}^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.7.1.2

Bagilah $A x + B$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + \frac{(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.7.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x^{2} + 2)}^{2}$ dan $x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $(C x + D) {(x^{2} + 2)}^{2}$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + \frac{(x^{2} + 2) ((C x + D) (x^{2} + 2))}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + \frac{(x^{2} + 2) ((C x + D) (x^{2} + 2))}{(x^{2} + 2) \cdot 1}$

Langkah 1.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + \frac{(x^{2} + 2) ((C x + D) (x^{2} + 2))}{(x^{2} + 2) \cdot 1}$

Langkah 1.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + \frac{(C x + D) (x^{2} + 2)}{1}$

Langkah 1.7.2.2.4

Bagilah $(C x + D) (x^{2} + 2)$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + (C x + D) (x^{2} + 2)$

Langkah 1.7.3

Perluas $(C x + D) (x^{2} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + C x (x^{2} + 2) + D (x^{2} + 2)$

Langkah 1.7.3.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 2 + D (x^{2} + 2)$

Langkah 1.7.3.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + C x \cdot x^{2} + C x \cdot 2 + D x^{2} + D \cdot 2$

Langkah 1.7.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + C (x^{2} x) + C x \cdot 2 + D x^{2} + D \cdot 2$

Langkah 1.7.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + C (x^{2} x) + C x \cdot 2 + D x^{2} + D \cdot 2$

Langkah 1.7.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + C x^{2 + 1} + C x \cdot 2 + D x^{2} + D \cdot 2$

Langkah 1.7.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + C x^{3} + C x \cdot 2 + D x^{2} + D \cdot 2$

Langkah 1.7.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $C x$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + C x^{3} + 2 \cdot (C x) + D x^{2} + D \cdot 2$

Langkah 1.7.4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $D$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + B + C x^{3} + 2 C x + D x^{2} + 2 D$

Langkah 1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan $B$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + C x^{3} + 2 C x + D x^{2} + B + 2 D$

Langkah 1.8.2

Pindahkan $2 C x$ .

$8 x^{3} + 13 x = A x + C x^{3} + D x^{2} + 2 C x + B + 2 D$

Langkah 1.8.3

Pindahkan $A x$ .

$8 x^{3} + 13 x = C x^{3} + D x^{2} + A x + 2 C x + B + 2 D$

Langkah 2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{3}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$8 = C$

Langkah 2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = D$

Langkah 2.3

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$13 = A + 2 C$

Langkah 2.4

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = B + 2 D$

Langkah 2.5

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$8 = C$

$0 = D$

$13 = A + 2 C$

$0 = B + 2 D$

$8 = C$

$0 = D$

$13 = A + 2 C$

$0 = B + 2 D$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $C = 8$ .

$C = 8$

$0 = D$

$13 = A + 2 C$

$0 = B + 2 D$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $8$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $D = 0$ .

$D = 0$

$C = 8$

$13 = A + 2 C$

$0 = B + 2 D$

Langkah 3.2.2

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $13 = A + 2 C$ dengan $8$ .

$13 = A + 2 (8)$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B + 2 D$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$13 = A + 16$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B + 2 D$

$13 = A + 16$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B + 2 D$

$13 = A + 16$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B + 2 D$

Langkah 3.3

Substitusikan semua kemunculan $D$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + 16 = 13$ .

$A + 16 = 13$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B + 2 D$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 13 - 16$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B + 2 D$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $16$ dengan $13$ .

$A = - 3$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B + 2 D$

$A = - 3$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B + 2 D$

Langkah 3.3.3

Substitusikan semua kemunculan $D$ dalam $0 = B + 2 D$ dengan $0$ .

$0 = B + 2 (0)$

$A = - 3$

$D = 0$

$C = 8$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Sederhanakan $B + 2 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 = B + 0$

$A = - 3$

$D = 0$

$C = 8$

Langkah 3.3.4.1.2

Tambahkan $B$ dan $0$ .

$0 = B$

$A = - 3$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B$

$A = - 3$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B$

$A = - 3$

$D = 0$

$C = 8$

$0 = B$

$A = - 3$

$D = 0$

$C = 8$

Langkah 3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $B = 0$ .

$B = 0$

$A = - 3$

$D = 0$

$C = 8$

Langkah 3.5

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$B = 0 A = - 3 D = 0 C = 8$

Langkah 3.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = 0, A = - 3, D = 0, C = 8$

Langkah 4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A x + B}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{C x + D}{x^{2} + 2}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , $C$ , dan $D$ .

$\frac{- 3 x + 0}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{8 x + 0}{x^{2} + 2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $(- 3) \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{- 3 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{(8) \cdot x + 0}{x^{2} + 2}$

Langkah 5.2

Tambahkan $(8) \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{- 3 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}} + \frac{8 x}{x^{2} + 2}$