Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $\frac{3}{4}$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Langkah 1.2

Kalikan $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali $\log_{2} (x)$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $\frac{3}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan $2 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{\frac{3}{2}}$ dari $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Kalikan $x^{\frac{3}{4}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Langkah 5.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

Langkah 5.5

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$