Prakalkulus Contoh

$e^{2 x} - 6 e^{x} + 5 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{2}$ .

${(e^{x})}^{2} - 6 e^{x} + 5 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = e^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $e^{x}$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 6 u + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x}$ .

$(e^{x} - 5) (e^{x} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} - 5 = 0$

$e^{x} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $e^{x} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $e^{x} - 5$ sama dengan $0$ .

$e^{x} - 5 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $e^{x} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{x} = 5$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

Langkah 3.2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (5)$

Langkah 3.2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (5)$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (5)$

Langkah 4

Atur $e^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $e^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$e^{x} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $e^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{x} = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (1)$

Langkah 4.2.4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(e^{x} - 5) (e^{x} - 1) = 0$ benar.

$x = \ln (5), 0$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (5), 0$

Bentuk Desimal:

$x = 1.60943791 \dots, 0$