Prakalkulus Contoh

$y^{2} + 5 x - 2 y - 24 = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 5 x - 24$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (5 x - 24))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (5 x - 24)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (5 x - 24)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 x - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 24$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 x + 96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.6

Tambahkan $4$ dan $96$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 20 x + 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.7

Faktorkan $20$ dari $- 20 x + 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.1

Faktorkan $20$ dari $- 20 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20 (- x) + 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.7.2

Faktorkan $20$ dari $100$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20 (- x) + 20 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.7.3

Faktorkan $20$ dari $20 (- x) + 20 (5)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.8

Tulis kembali $20 (- x + 5)$ sebagai $2^{2} \cdot (5 (- x + 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5) (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 (- x + 5)}}{2}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 (- x + 5)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{5 (- x + 5)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (5 x - 24)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (5 x - 24)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 x - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 24$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 x + 96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.6

Tambahkan $4$ dan $96$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 20 x + 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7

Faktorkan $20$ dari $- 20 x + 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.7.1

Faktorkan $20$ dari $- 20 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20 (- x) + 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7.2

Faktorkan $20$ dari $100$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20 (- x) + 20 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.7.3

Faktorkan $20$ dari $20 (- x) + 20 (5)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8

Tulis kembali $20 (- x + 5)$ sebagai $2^{2} \cdot (5 (- x + 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5) (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 (- x + 5)}}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 (- x + 5)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{5 (- x + 5)}$

Langkah 1.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 1 + \sqrt{5 (- x + 5)}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (5 x - 24)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (5 x - 24)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 x - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 24$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 x + 96}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.6

Tambahkan $4$ dan $96$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 20 x + 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7

Faktorkan $20$ dari $- 20 x + 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.7.1

Faktorkan $20$ dari $- 20 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20 (- x) + 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7.2

Faktorkan $20$ dari $100$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20 (- x) + 20 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.7.3

Faktorkan $20$ dari $20 (- x) + 20 (5)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8

Tulis kembali $20 (- x + 5)$ sebagai $2^{2} \cdot (5 (- x + 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5) (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.8.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (- x + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 (- x + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 (- x + 5)}}{2}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 (- x + 5)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{5 (- x + 5)}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 1 - \sqrt{5 (- x + 5)}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 1 + \sqrt{5 (- x + 5)}$

$y = 1 - \sqrt{5 (- x + 5)}$

$y = 1 + \sqrt{5 (- x + 5)}$

$y = 1 - \sqrt{5 (- x + 5)}$

Langkah 2

Untuk menulis polinomial dalam bentuk baku, sederhanakan dan kemudian susun suku-sukunya dalam urutan turun.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 3

Bentuk bakunya adalah $1 + \sqrt{5 (- x + 5)}, 1 - \sqrt{5 (- x + 5)}$ .

$y = 1 + \sqrt{5 (- x + 5)}$

$y = 1 - \sqrt{5 (- x + 5)}$

Langkah 4