Prakalkulus Contoh

${(3 x + y)}^{4}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(3 x + y)}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $3 x$ dan $b$ $y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(3 x)}^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(3 x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(3 x)}^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{4} x^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 x^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{4} \cdot 1 + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (3^{2} x^{2}) {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (9 x^{2}) {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.12

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 (3 x) {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(3 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + 3^{0} x^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + 1 x^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + x^{0} {(y)}^{4}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + 1 {(y)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(y)}^{4}$ dengan $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}$