Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} - 6 & - 6 & 1 \\ 3 & - 5 & - 2 \\ 4 & 3 & - 3 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$- 6 | \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$- 6 | \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 5 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 (- 5 \cdot - 3 - 3 \cdot - 2) + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$- 6 (15 - 3 \cdot - 2) + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$- 6 (15 + 6) + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $15$ dan $6$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 (3 \cdot - 3 - 4 \cdot - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 (- 9 - 4 \cdot - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 (- 9 + 8) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 9$ dan $8$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & - 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 (3 \cdot 3 - 4 \cdot - 5)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 (9 - 4 \cdot - 5)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 (9 + 20)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $9$ dan $20$ .

$- 6 \cdot 21 + 6 \cdot - 1 + 1 \cdot 29$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 6$ dengan $21$ .

$- 126 + 6 \cdot - 1 + 1 \cdot 29$

Langkah 5.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 126 - 6 + 1 \cdot 29$

Langkah 5.1.3

Kalikan $29$ dengan $1$ .

$- 126 - 6 + 29$

Langkah 5.2

Kurangi $6$ dengan $- 126$ .

$- 132 + 29$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 132$ dan $29$ .

$- 103$