Prakalkulus Contoh

$6 x^{2} - 12 x + 54 y^{2} + 108 y - 426 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $426$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x^{2} - 12 x + 54 y^{2} + 108 y = 426$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $6 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 6$

$b = - 12$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (6)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 6}{6}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$d = \frac{6 \cdot - 1}{6}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$d = \frac{6 \cdot - 1}{6 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 6}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 6}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$e = 0 - \frac{144}{24}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $24$ .

$e = 0 - 1 \cdot 6$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$e = 0 - 6$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$e = - 6$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $6 {(x - 1)}^{2} - 6$ .

$6 {(x - 1)}^{2} - 6$

Langkah 3

Substitusikan $6 {(x - 1)}^{2} - 6$ untuk $6 x^{2} - 12 x$ dalam persamaan $6 x^{2} - 12 x + 54 y^{2} + 108 y = 426$ .

$6 {(x - 1)}^{2} - 6 + 54 y^{2} + 108 y = 426$

Langkah 4

Pindahkan $- 6$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $6$ ke kedua sisinya.

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 y^{2} + 108 y = 426 + 6$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $54 y^{2} + 108 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 54$

$b = 108$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{108}{2 \cdot 54}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $108$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $108$ .

$d = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 54}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 54$ .

$d = \frac{2 \cdot 54}{2 (54)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 54}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{54}{54}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{54}{54}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{108^{2}}{4 \cdot 54}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $108$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{11664}{4 \cdot 54}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $54$ .

$e = 0 - \frac{11664}{216}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $11664$ dengan $216$ .

$e = 0 - 1 \cdot 54$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $54$ .

$e = 0 - 54$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $54$ dengan $0$ .

$e = - 54$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $54 {(y + 1)}^{2} - 54$ .

$54 {(y + 1)}^{2} - 54$

Langkah 6

Substitusikan $54 {(y + 1)}^{2} - 54$ untuk $54 y^{2} + 108 y$ dalam persamaan $6 x^{2} - 12 x + 54 y^{2} + 108 y = 426$ .

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 {(y + 1)}^{2} - 54 = 426 + 6$

Langkah 7

Pindahkan $- 54$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $54$ ke kedua sisinya.

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 {(y + 1)}^{2} = 426 + 6 + 54$

Langkah 8

Sederhanakan $426 + 6 + 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $426$ dan $6$ .

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 {(y + 1)}^{2} = 432 + 54$

Langkah 8.2

Tambahkan $432$ dan $54$ .

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 {(y + 1)}^{2} = 486$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $486$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{6 {(x - 1)}^{2}}{486} + \frac{54 {(y + 1)}^{2}}{486} = \frac{486}{486}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{81} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 11

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 12

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 9$

$b = 3$

$k = - 1$

$h = 1$

Langkah 13

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 14

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(9)}^{2} - {(3)}^{2}}}{9}$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 3^{2}}}{9}$

Langkah 15.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 1 \cdot 9}}{9}$

Langkah 15.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{\sqrt{81 - 9}}{9}$

Langkah 15.1.4

Kurangi $9$ dengan $81$ .

$\frac{\sqrt{72}}{9}$

Langkah 15.1.5

Tulis kembali $72$ sebagai $6^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.5.1

Faktorkan $36$ dari $72$ .

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{9}$

Langkah 15.1.5.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{9}$

Langkah 15.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{6 \sqrt{2}}{9}$

Langkah 15.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{9}$

Langkah 15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 (3)}$

Langkah 15.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 \cdot 3}$

Langkah 15.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.94280904 \dots$

Langkah 17