Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} + 46 x^{2} + 98 x - 147$

Langkah 1

Atur $x^{4} + 2 x^{3} + 46 x^{2} + 98 x - 147$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 2 x^{3} + 46 x^{2} + 98 x - 147 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$2 x^{3} + 98 x + x^{4} + 46 x^{2} - 147 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} + 98 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 98 x + x^{4} + 46 x^{2} - 147 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $2 x$ dari $98 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (49) + x^{4} + 46 x^{2} - 147 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (49)$ .

$2 x (x^{2} + 49) + x^{4} + 46 x^{2} - 147 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 49) + {(x^{2})}^{2} + 46 x^{2} - 147 = 0$

Langkah 2.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 49) + u^{2} + 46 u - 147 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $u^{2} + 46 u - 147$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 147$ dan jumlahnya $46$ .

$- 3, 49$

Langkah 2.1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 x (x^{2} + 49) + (u - 3) (u + 49) = 0$

Langkah 2.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 49) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 49) = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x^{2} + 49$ dari $2 x (x^{2} + 49) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 49)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x^{2} + 49$ dari $2 x (x^{2} + 49)$ .

$(x^{2} + 49) (2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 49) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x^{2} + 49$ dari $(x^{2} - 3) (x^{2} + 49)$ .

$(x^{2} + 49) (2 x) + (x^{2} + 49) (x^{2} - 3) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan $x^{2} + 49$ dari $(x^{2} + 49) (2 x) + (x^{2} + 49) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} + 49) (2 x + x^{2} - 3) = 0$

Langkah 2.1.8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 49) (2 u + u^{2} - 3) = 0$

Langkah 2.1.9

Faktorkan $2 u + u^{2} - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 2.1.9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{2} + 49) ((u - 1) (u + 3)) = 0$

Langkah 2.1.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 49) ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 49) (x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 49 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} + 49$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} + 49$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 49 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 49 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $49$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 49$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 49}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Tulis kembali $- 49$ sebagai $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Langkah 2.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (49)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Langkah 2.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Langkah 2.3.2.3.4

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Langkah 2.3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 7$

Langkah 2.3.2.3.6

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 7 i$

Langkah 2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 7 i$

Langkah 2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 7 i$

Langkah 2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 7 i, - 7 i$

Langkah 2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 49) (x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 7 i, - 7 i, 1, - 3$

Langkah 3