Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 7 x^{3} + 8 x^{2} + 28 x - 48$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 7 x^{3} + 8 x^{2} + 28 x - 48$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 8 x^{2} + 28 x - 48 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 7 x^{3} + 28 x + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 7 x^{3} + 28 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 7 x^{3}$ .

$- 7 x \cdot x^{2} + 28 x + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $- 7 x$ dari $28 x$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 4 + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 7 x (x^{2}) - 7 x (- 4)$ .

$- 7 x (x^{2} - 4) + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} - 2^{2}) + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 7 x ((x + 2) (x - 2)) + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 48 = 0$

Langkah 2.1.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + u^{2} + 8 u - 48 = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $u^{2} + 8 u - 48$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 48$ dan jumlahnya $8$ .

$- 4, 12$

Langkah 2.1.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + (u - 4) (u + 12) = 0$

Langkah 2.1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.11

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $- 7 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $- 7 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 7 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.11.2

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(x + 2) (x - 2) (- 7 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 7 x + x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 7 u + u^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.13

Faktorkan $- 7 u + u^{2} + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 2.1.13.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) (x - 2) ((u - 4) (u - 3)) = 0$

Langkah 2.1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x - 2) (x - 4) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 2) (x - 4) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - 2, 2, 4, 3$

Langkah 3