Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{x^{3} - 216}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x^{3} - 216}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} - 216 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $216$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 216$

Langkah 2.2

Kurangkan $216$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 216 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{3}$ .

$x^{3} - 6^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$(x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 6) (x^{2} + 6 x + 6^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.6

Atur $x^{2} + 6 x + 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x^{2} + 6 x + 36$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $x^{2} + 6 x + 36 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 36$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Langkah 2.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Langkah 2.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 3 + 3 i \sqrt{3}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Langkah 2.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 2.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$ benar.

$x = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 6}$

Langkah 4