Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{x^{3} - 125}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x^{3} - 125}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} - 125 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $125$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 125$

Langkah 2.2

Kurangkan $125$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 125 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$x^{3} - 5^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.6

Atur $x^{2} + 5 x + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x^{2} + 5 x + 25$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $x^{2} + 5 x + 25 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 5$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 2.6.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 2.6.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 2.6.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 2.6.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$ benar.

$x = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 5}$

Langkah 4