Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x^{2} - 1)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{5} (x^{2} - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 1 > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} > 1$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | > 1$

Langkah 2.4

Tulis $| x | > 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 1$

Langkah 2.4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 1$

Langkah 2.4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.5

Tentukan irisan dari $x > 1$ dan $x \geq 0$ .

$x > 1$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $- x > 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x < - 1$

Langkah 2.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 1$ atau $x > 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < - 1, x > 1}$

Langkah 4