Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 8 x^{2} \leq - 15 x$

Langkah 1

Tambahkan $15 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{3} - 8 x^{2} + 15 x \leq 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 8 x^{2} + 15 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 8 x^{2} + 15 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 15 x = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 15 x = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $15 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 15 = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 15 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 15$ .

$x (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 5) (x - 3)) = 0$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 5) (x - 3) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 5) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 5, 3$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{3} - 8 {(- 2)}^{2} \leq - 15 \cdot - 2$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 40$ lebih kecil dari sisi kanan $30$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{3} - 8 {(2)}^{2} \leq - 15 \cdot 2$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 24$ lebih besar dari sisi kanan $- 30$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $3 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{3} - 8 {(4)}^{2} \leq - 15 \cdot 4$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 64$ lebih kecil dari sisi kanan $- 60$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

${(8)}^{3} - 8 {(8)}^{2} \leq - 15 \cdot 8$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 120$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 3$ Salah

$3 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < 0$ Benar

$0 < x < 3$ Salah

$3 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 0$ atau $3 \leq x \leq 5$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 0] \cup [3, 5]$

Langkah 13