Prakalkulus Contoh

$x^{3} - 3 x^{2} - 54 x < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} - 3 x^{2} - 54 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 3 x^{2} - 54 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 54 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 54 x = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 54 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 54 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 54 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 54$ .

$x (x^{2} - 3 x - 54) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 54$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 9, 6$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 9) (x + 6)) = 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 9) (x + 6) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 6

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 9) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 0, 9, - 6$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 8)}^{3} - 3 {(- 8)}^{2} - 54 \cdot - 8 < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 272$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{3} - 3 {(- 3)}^{2} - 54 \cdot - 3 < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $108$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 54 \cdot 4 < 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 200$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

${(12)}^{3} - 3 {(12)}^{2} - 54 \cdot 12 < 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $648$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 0$ Salah

$0 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 0$ Salah

$0 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 6$ atau $0 < x < 9$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 6) \cup (0, 9)$

Langkah 12