Prakalkulus Contoh

$6 x < \frac{36}{x + 5}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{36}{x + 5}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$6 x - \frac{36}{x + 5} < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $6 x - \frac{36}{x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $6 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 x (x + 5)}{x + 5} - \frac{36}{x + 5} < 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 x (x + 5) - 36}{x + 5} < 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $6$ dari $6 x (x + 5) - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x (x + 5)$ .

$\frac{6 (x (x + 5)) - 36}{x + 5} < 0$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 36$ .

$\frac{6 (x (x + 5)) + 6 \cdot - 6}{x + 5} < 0$

Langkah 2.3.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 (x (x + 5)) + 6 \cdot - 6$ .

$\frac{6 (x (x + 5) - 6)}{x + 5} < 0$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (x \cdot x + x \cdot 5 - 6)}{x + 5} < 0$

Langkah 2.3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 (x^{2} + x \cdot 5 - 6)}{x + 5} < 0$

Langkah 2.3.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{6 (x^{2} + 5 \cdot x - 6)}{x + 5} < 0$

Langkah 2.3.5

Faktorkan $x^{2} + 5 x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $5$ .

$- 1, 6$

Langkah 2.3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{6 ((x - 1) (x + 6))}{x + 5} < 0$

$\frac{6 (x - 1) (x + 6)}{x + 5} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 1 = 0$

$x + 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1$

$x = - 6$

$x = - 5$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, - 6, - 5$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\frac{6 (x - 1) (x + 6)}{x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur penyebut dalam $\frac{6 (x - 1) (x + 6)}{x + 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 5 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$6 (- 8) < \frac{36}{(- 8) + 5}$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 48$ lebih kecil dari sisi kanan $- 12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5.5$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 5.5$ pada pertidaksamaan asal.

$6 (- 5.5) < \frac{36}{(- 5.5) + 5}$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 33$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 72$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$6 (0) < \frac{36}{(0) + 5}$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $7.2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.4

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$6 (4) < \frac{36}{(4) + 5}$

Langkah 11.4.3

Sisi kiri $24$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 6$ atau $- 5 < x < 1$

Langkah 13

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 6) \cup (- 5, 1)$

Langkah 14