Prakalkulus Contoh

$y = - \frac{3}{4} x + 5$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{3}{4} y + 5$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{3}{4} y + 5 = x$ .

$- \frac{3}{4} y + 5 = x$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 5 = x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{3 y}{4} + 5 = x$

Langkah 2.3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 y}{4} = x - 5$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 y}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.1.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $- \frac{4}{3} (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 5$

Langkah 2.5.2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 5$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan $- \frac{4}{3} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 5 (\frac{4}{3})$

Langkah 2.5.2.1.3.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{5 \cdot 4}{3}$

Langkah 2.5.2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{20}{3}$

Langkah 2.5.2.1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{3}{4} x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 5)}{3} + \frac{20}{3}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3}{4} x + 5) + 20}{3}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 5) + 20}{3}$

Langkah 4.2.4.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4} + 5) + 20}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Langkah 4.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 \frac{- 3 x}{4} - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Langkah 4.2.4.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Langkah 4.2.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Langkah 4.2.4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 1 (- 3 x) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Langkah 4.2.4.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Langkah 4.2.4.5

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x - 20 + 20}{3}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 x - 20 + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Tambahkan $- 20$ dan $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 4.2.5.1.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 4.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) + 5$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.2.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.6.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Langkah 4.3.3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 20 + 5$

Langkah 4.3.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (5)) + 5$

Langkah 4.3.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 5) + 5$

Langkah 4.3.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - 1 \cdot 5 + 5$

Langkah 4.3.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - 5 + 5$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{3}{4} x + 5$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$