Prakalkulus Contoh

$y = 3^{x} + 2$

Step 1

Saling tukar variabel.

$x = 3^{y} + 2$

Step 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{y} + 2 = x$ .

$3^{y} + 2 = x$

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3^{y} = x - 2$

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{y}) = \ln (x - 2)$

Perluas $\ln (3^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (3) = \ln (x - 2)$

Bagi setiap suku pada $y \ln (3) = \ln (x - 2)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $y \ln (3) = \ln (x - 2)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$

Step 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3^{x} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Evaluasi $f^{- 1} (3^{x} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{\ln ((3^{x} + 2) - 2)}{\ln (3)}$

Gabungkan suku balikan dalam $3^{x} + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{\ln (3^{x} + 0)}{\ln (3)}$

Tambahkan $3^{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{\ln (3^{x})}{\ln (3)}$

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = x$

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Evaluasi $f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = 3^{\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}} + 2$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = 3^{\log_{3} (x - 2)} + 2$

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = x - 2 + 2$

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = x + 0$

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = x$

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3^{x} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$