Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 (- x^{3}) + 4 {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Langkah 2.2.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Langkah 2.2.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 (1 x^{2})$

Langkah 2.2.9

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$

Langkah 3

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 3.2

Karena $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$ $\neq$ $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 4

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Temukan $- f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- f (x) = - x^{4} - (- 4 x^{3}) - (4 x^{2})$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - (4 x^{2})$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

Langkah 4.2

Karena $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$ $\neq$ $- x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$ , fungsinya tidak ganjil.

Fungsi tidak ganjil

Langkah 5

Fungsi bukan ganjil ataupun genap

Langkah 6

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 7

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 8

Karena fungsinya tidak ganjil ataupun genap, tidak ada simetri terhadap titik asal/sumbu y.

Fungsi tidak simetris

Langkah 9