Prakalkulus Contoh

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 14 x - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

Langkah 1.2.2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Langkah 1.2.2.1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Langkah 1.2.2.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 7 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $7$ .

$- 2, 9$

Langkah 1.2.2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

Langkah 1.2.2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.2.4

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 1.2.2.4.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 1.2.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 2) (x + 9) = 0$ benar.

$x = 2, - 9$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(2, 0), (- 9, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2.5.1.3

Kalikan $14$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2.5.1.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2.5.1.5

Kurangi $36$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

Langkah 2.2.5.2.3

Kurangi $12$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 36}{- 12}$

Langkah 2.2.5.3

Bagilah $- 36$ dengan $- 12$ .

$y = 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(2, 0), (- 9, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 4