Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{24 x^{2} + 63 x + 34}{4 x + 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{24 x^{2} + 63 x + 34}{4 x + 3}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$4 x$

$3$

$24 x^{2}$

$63 x$

$34$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $24 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

					$6 x$
	$4 x$	+	$3$		$24 x^{2}$	+	$63 x$	+	$34$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$6 x$
$4 x$	+	$3$		$24 x^{2}$	+	$63 x$	+	$34$
			+	$24 x^{2}$	+	$18 x$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $24 x^{2} + 18 x$

				$6 x$
$4 x$	+	$3$		$24 x^{2}$	+	$63 x$	+	$34$
			-	$24 x^{2}$	-	$18 x$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$6 x$
$4 x$	+	$3$		$24 x^{2}$	+	$63 x$	+	$34$
			-	$24 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$45 x$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$6 x$
$4 x$	+	$3$		$24 x^{2}$	+	$63 x$	+	$34$
			-	$24 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$45 x$	+	$34$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $45 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

				$6 x$	+	$\frac{45}{4}$
$4 x$	+	$3$		$24 x^{2}$	+	$63 x$	+	$34$
			-	$24 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$45 x$	+	$34$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$6 x$	+	$\frac{45}{4}$
$4 x$	+	$3$		$24 x^{2}$	+	$63 x$	+	$34$
			-	$24 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$45 x$	+	$34$
					+	$45 x$	+	$\frac{135}{4}$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $45 x + \frac{135}{4}$

				$6 x$	+	$\frac{45}{4}$
$4 x$	+	$3$		$24 x^{2}$	+	$63 x$	+	$34$
			-	$24 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$45 x$	+	$34$
					-	$45 x$	-	$\frac{135}{4}$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$6 x$	+	$\frac{45}{4}$
$4 x$	+	$3$		$24 x^{2}$	+	$63 x$	+	$34$
			-	$24 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$45 x$	+	$34$
					-	$45 x$	-	$\frac{135}{4}$
							+	$\frac{1}{4}$

Langkah 5.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$6 x + \frac{45}{4} + \frac{1}{4 (4 x + 3)}$

Langkah 5.12

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 6 x + \frac{45}{4}$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{3}{4}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 6 x + \frac{45}{4}$

Langkah 7