Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x + 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x + 3}$ tidak terdefinisi.

$x = - 3$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 6, - 2$

Langkah 5.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 6) (x - 2)}{x + 3}$

Langkah 5.2

Perluas $(x - 6) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 2) - 6 (x - 2)}{x + 3}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{x + 3}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{x + 3}$

Langkah 5.2.4

Susun kembali $x$ dan $- 2$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{x + 3}$

Langkah 5.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{x + 3}$

Langkah 5.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{x + 3}$

Langkah 5.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1} - 2 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{x + 3}$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{x + 3}$

Langkah 5.2.9

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 6 x + 12}{x + 3}$

Langkah 5.2.10

Kurangi $6 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x + 3}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$8 x$

$12$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x$
	$x$	+	$3$		$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 3 x$

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$11 x$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$11 x$	+	$12$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 11 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x$	-	$11$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$11 x$	+	$12$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$	-	$11$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$11 x$	+	$12$
					-	$11 x$	-	$33$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 11 x - 33$

				$x$	-	$11$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$11 x$	+	$12$
					+	$11 x$	+	$33$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$	-	$11$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$11 x$	+	$12$
					+	$11 x$	+	$33$
							+	$45$

Langkah 5.13

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x - 11 + \frac{45}{x + 3}$

Langkah 5.14

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x - 11$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 3$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x - 11$

Langkah 7