Prakalkulus Contoh

$f (x) = \cot (3 x - \frac{π}{2})$

Langkah 1

Untuk sebarang $y = \cot (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , untuk menentukan asimtot tegak untuk $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ . Atur bagian dalam fungsi kotangen, $b x + c$ , untuk $y = a \cot (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ .

$3 x - \frac{π}{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 3

Atur bilangan di dalam fungsi kotangen $3 x - \frac{π}{2}$ agar sama dengan $π$ .

$3 x - \frac{π}{2} = π$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 4.1.5.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Periode dasar untuk $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ akan terjadi pada $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ , di mana $\frac{π}{6}$ dan $\frac{π}{2}$ adalah asimtot tegak.

$(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$

Langkah 6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ muncul pada $\frac{π}{6}$ , $\frac{π}{2}$ , dan setiap $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Langkah 8

kotangen hanya mempunyai asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9