Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{27} = b^{- 3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $b^{- 3} = \frac{1}{27}$ .

$b^{- 3} = \frac{1}{27}$

Langkah 2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{b^{3}} = \frac{1}{27}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$1 \cdot 27 = b^{3} \cdot 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $b^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 27$ .

$b^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 27$

Langkah 4.2

Kalikan $b^{3}$ dengan $1$ .

$b^{3} = 1 \cdot 27$

Langkah 4.3

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$b^{3} = 27$

Langkah 4.4

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b^{3} - 27 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$b^{3} - 3^{3} = 0$

Langkah 4.5.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = b$ dan $b = 3$ .

$(b - 3) (b^{2} + b \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $b$ .

$(b - 3) (b^{2} + 3 b + 3^{2}) = 0$

Langkah 4.5.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(b - 3) (b^{2} + 3 b + 9) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$b - 3 = 0$

$b^{2} + 3 b + 9 = 0$

Langkah 4.7

Atur $b - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $b - 3$ sama dengan $0$ .

$b - 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$b = 3$

Langkah 4.8

Atur $b^{2} + 3 b + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $b^{2} + 3 b + 9$ sama dengan $0$ .

$b^{2} + 3 b + 9 = 0$

Langkah 4.8.2

Selesaikan $b^{2} + 3 b + 9 = 0$ untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.8.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $b$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$b = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$b = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$b = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$b = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.8.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.8.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$b = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(b - 3) (b^{2} + 3 b + 9) = 0$ benar.

$b = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$