Prakalkulus Contoh

$n + 4 = \sqrt{6 n + 40}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{6 n + 40} = n + 4$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{6 n + 40}}^{2} = {(n + 4)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6 n + 40}$ sebagai ${(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(n + 4)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(6 n + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 n + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n + 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(6 n + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n + 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(6 n + 40)}^{1} = {(n + 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$6 n + 40 = {(n + 4)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(n + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(n + 4)}^{2}$ sebagai $(n + 4) (n + 4)$ .

$6 n + 40 = (n + 4) (n + 4)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(n + 4) (n + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 n + 40 = n (n + 4) + 4 (n + 4)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 n + 40 = n \cdot n + n \cdot 4 + 4 (n + 4)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 n + 40 = n \cdot n + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$6 n + 40 = n^{2} + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $n$ .

$6 n + 40 = n^{2} + 4 \cdot n + 4 n + 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$6 n + 40 = n^{2} + 4 n + 4 n + 16$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $4 n$ dan $4 n$ .

$6 n + 40 = n^{2} + 8 n + 16$

Langkah 4

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $n$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$n^{2} + 8 n + 16 = 6 n + 40$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} + 8 n + 16 - 6 n = 40$

Langkah 4.2.2

Kurangi $6 n$ dengan $8 n$ .

$n^{2} + 2 n + 16 = 40$

Langkah 4.3

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} + 2 n + 16 - 40 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $40$ dengan $16$ .

$n^{2} + 2 n - 24 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $n^{2} + 2 n - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $2$ .

$- 4, 6$

Langkah 4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(n - 4) (n + 6) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 6 = 0$

Langkah 4.7

Atur $n - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $n - 4$ sama dengan $0$ .

$n - 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$n = 4$

Langkah 4.8

Atur $n + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $n + 6$ sama dengan $0$ .

$n + 6 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = - 6$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(n - 4) (n + 6) = 0$ benar.

$n = 4, - 6$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $n + 4 = \sqrt{6 n + 40}$ benar.

$n = 4$