Prakalkulus Contoh

$S = π \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ .

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ dengan $π$ .

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \frac{S}{π}$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ sebagai ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$r^{2} + h^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{S}{π}$ .

$r^{2} + h^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $h^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}$

Langkah 5.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$r = \pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $\frac{S^{2}}{π^{2}}$ sebagai ${(\frac{S}{π})}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{S}{π})}^{2} - h^{2}}$

Langkah 5.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{S}{π}$ dan $b = h$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + h) (\frac{S}{π} - h)}$

Langkah 5.3.3

Untuk menuliskan $h$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + \frac{h π}{π}) (\frac{S}{π} - h)}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h)}$

Langkah 5.3.5

Untuk menuliskan $- h$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h \cdot \frac{π}{π})}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gabungkan $- h$ dan $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} + \frac{- h π}{π})}$

Langkah 5.3.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} \cdot \frac{S - h π}{π}}$

Langkah 5.3.6.3

Kalikan $\frac{S + h π}{π}$ dengan $\frac{S - h π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π π}}$

Langkah 5.3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π}}$

Langkah 5.3.7.2

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π^{1}}}$

Langkah 5.3.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1 + 1}}}$

Langkah 5.3.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}}$

Langkah 5.3.8

Tulis kembali $\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(S + h π) (S - h π)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2}}}$

Langkah 5.3.8.2

Faktorkan kuadrat sempurna $π^{2}$ dari $π^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}}$

Langkah 5.3.8.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))}$

Langkah 5.3.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \pm \frac{1}{π} \sqrt{(S + h π) (S - h π)}$

Langkah 5.3.10

Gabungkan $\frac{1}{π}$ dan $\sqrt{(S + h π) (S - h π)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Langkah 5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Langkah 5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Langkah 5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$