Prakalkulus Contoh

$380 = - 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $384$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = 380 - 384$

Langkah 2.2

Kurangi $384$ dengan $380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ dengan $- 21$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ dengan $- 21$ .

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{- 4}{- 21}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{4}{21}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{2 π}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\frac{2 π}{29.5} t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Langkah 5.1.3

Bagilah $6.2831853$ dengan $29.5$ .

$0.21298933 t = \arccos (\frac{4}{21})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\arccos (\frac{4}{21})$ .

$0.21298933 t = 1.37914913$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $0.21298933 t = 1.37914913$ dengan $0.21298933$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $0.21298933 t = 1.37914913$ dengan $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.21298933$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $1.37914913$ dengan $0.21298933$ .

$t = 6.47520284$

Langkah 8

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$0.21298933 t = 2 (3.14159265) - 1.37914913$

Langkah 9

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$0.21298933 t = 6.2831853 - 1.37914913$

Langkah 9.1.2

Kurangi $1.37914913$ dengan $6.2831853$ .

$0.21298933 t = 4.90403617$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $0.21298933 t = 4.90403617$ dengan $0.21298933$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $0.21298933 t = 4.90403617$ dengan $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.21298933$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Bagilah $4.90403617$ dengan $0.21298933$ .

$t = 23.02479715$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $0.21298933$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 0.21298933 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0.21298933$ adalah $0.21298933$ .

$\frac{2 π}{0.21298933}$

Langkah 10.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.21298933}$

Langkah 10.5

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.21298933}$

Langkah 10.6

Bagilah $6.2831853$ dengan $0.21298933$ .

$29.5$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ adalah $29.5$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $29.5$ radian di kedua arah.

$t = 6.47520284 + 29.5 n, 23.02479715 + 29.5 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$