Prakalkulus Contoh

$1249 = 175 e^{- 0.04 t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ .

$175 e^{- 0.04 t} = 1249$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ dengan $175$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ dengan $175$ .

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $175$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.04 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.04 t} = \frac{1249}{175}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.04 t}) = \ln (\frac{1249}{175})$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (e^{- 0.04 t})$ dengan memindahkan $- 0.04 t$ ke luar logaritma.

$- 0.04 t \ln (e) = \ln (\frac{1249}{175})$

Langkah 4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.04 t \cdot 1 = \ln (\frac{1249}{175})$

Langkah 4.3

Kalikan $- 0.04$ dengan $1$ .

$- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ dengan $- 0.04$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ dengan $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.04$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{0.04}$

Langkah 5.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1249}{175})}{0.04}$

Langkah 5.3.3

Bagilah $1249$ dengan $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (7.13714285)}{0.04}$

Langkah 5.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $7.13714285$ adalah sekitar $1.96531253$ .

$t = - \frac{1.96531253}{0.04}$

Langkah 5.3.5

Bagilah $1.96531253$ dengan $0.04$ .

$t = - 1 \cdot 49.1328134$

Langkah 5.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $49.1328134$ .

$t = - 49.1328134$