Prakalkulus Contoh

$10 \sqrt{3} = 20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ .

$20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ dengan $20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ dengan $20$ .

$\frac{20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})}{20} = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})}{20} = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 \sqrt{3}$ .

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 (\sqrt{3})}{20}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $20$ .

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{10 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{10 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} + \frac{π}{2}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.4.3

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{6}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{6}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π + 3 \cdot π}{6}$

Langkah 5.6.3

Tambahkan $2 π$ dan $3 π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{5 π}{6}$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $5 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

Langkah 7.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

Langkah 7.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 2 (\frac{5}{3})$

Langkah 7.2.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 5}{3}$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$t = \frac{10}{3}$

Langkah 8

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = π - \frac{π}{3}$

Langkah 9

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 9.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} + \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 9.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2 + π \cdot 3}{6}$

Langkah 9.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{4 π + π \cdot 3}{6}$

Langkah 9.2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{4 π + 3 \cdot π}{6}$

Langkah 9.2.6.3

Tambahkan $4 π$ dan $3 π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{7 π}{6}$

Langkah 9.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

Langkah 9.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

Langkah 9.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

Langkah 9.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

Langkah 9.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

Langkah 9.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

Langkah 9.4.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{7 π}{3}$

Langkah 9.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $7 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 7}{3}$

Langkah 9.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 7}{3}$

Langkah 9.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 2 (\frac{7}{3})$

Langkah 9.4.2.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 7}{3}$

Langkah 9.4.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$t = \frac{14}{3}$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Langkah 10.3

$\frac{π}{4}$ mendekati $0.78539816$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Langkah 10.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{π}$

Langkah 10.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 10.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 10.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 4$

Langkah 10.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ adalah $8$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $8$ radian di kedua arah.

$t = \frac{10}{3} + 8 n, \frac{14}{3} + 8 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$