Prakalkulus Contoh

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan ${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(1 + y)}^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(1 + y)}^{2} + (- 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

${(1 + y)}^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

${(1 + y)}^{2} - y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Pindahkan $y$ .

${(1 + y)}^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

${(1 + y)}^{2} - y - y^{2} - y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2

Kurangi $y^{2}$ dengan $- y^{2}$ .

${(1 + y)}^{2} - y - 2 y^{2} + 1 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

${(1 + y)}^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(1 + y)}^{2}$ sebagai $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.3

Perluas $(1 + y) (1 + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.4.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$1 + 2 y - y^{2} - y + 1 = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $1 + 2 y - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Pindahkan $1$ .

$2 y - y^{2} + 1 - y + 1 = 0$

Langkah 2.6.1.2

Susun kembali $2 y$ dan $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

Langkah 2.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 1 - y + 1 = 0$

Langkah 2.6.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

Langkah 2.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

Langkah 2.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - y + 1 = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) + 1 = 0$

Langkah 2.7.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1) = 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1 + y - 1) = 0$

Langkah 2.9

Tambahkan $- 2 y$ dan $y$ .

$- (y^{2} - y - 1 - 1) = 0$

Langkah 2.10

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- (y^{2} - y - 2) = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan $y^{2} - y - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 2.11.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((y - 2) (y + 1)) = 0$

Langkah 2.11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 2) (y + 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 4

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

Langkah 5

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 2) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 2, - 1$