Prakalkulus Contoh

${(\frac{1}{4})}^{3 z - 1} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Langkah 1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 z - 1}}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Langkah 2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Langkah 3

Pindahkan $4^{3 z - 1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Langkah 4

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = {(2^{4})}^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(2^{4})}^{z + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 (z + 2)} \cdot 64^{z - 2}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 4 \cdot 2} \cdot 64^{z - 2}$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 64^{z - 2}$

Langkah 6

Tulis kembali $64$ sebagai $2^{6}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot {(2^{6})}^{z - 2}$

Langkah 7

Kalikan eksponen dalam ${(2^{6})}^{z - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 (z - 2)}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z + 6 \cdot - 2}$

Langkah 7.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z - 12}$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8 + 6 z - 12}$

Langkah 9

Tambahkan $4 z$ dan $6 z$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z + 8 - 12}$

Langkah 10

Kurangi $12$ dengan $8$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z - 4}$

Langkah 11

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{2 (- (3 z - 1))} = 2^{10 z - 4}$

Langkah 12

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Langkah 13

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan $2 (- (3 z - 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Langkah 13.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Langkah 13.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (- (3 z) - - 1) = 10 z - 4$

Langkah 13.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 (- 3 z - - 1) = 10 z - 4$

Langkah 13.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (- 3 z + 1) = 10 z - 4$

Langkah 13.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (- 3 z) + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Langkah 13.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 z + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Langkah 13.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 6 z + 2 = 10 z - 4$

Langkah 13.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangkan $10 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 z + 2 - 10 z = - 4$

Langkah 13.2.2

Kurangi $10 z$ dengan $- 6 z$ .

$- 16 z + 2 = - 4$

Langkah 13.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 16 z = - 4 - 2$

Langkah 13.3.2

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$- 16 z = - 6$

Langkah 13.4

Bagi setiap suku pada $- 16 z = - 6$ dengan $- 16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Bagilah setiap suku di $- 16 z = - 6$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Langkah 13.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Langkah 13.4.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 16}$

Langkah 13.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

$z = \frac{- 2 (3)}{- 16}$

Langkah 13.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 16$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Langkah 13.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Langkah 13.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{3}{8}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = \frac{3}{8}$

Bentuk Desimal:

$z = 0.375$