Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 4 x$ , $x = y^{2}$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $y^{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 4 x$ dengan $y^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan ${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $y^{2}$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ dalam $y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $4 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{4} + y^{2} - 4 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.1.2

Kurangi $4 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $y^{4}$ sebagai ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.2.2

Biarkan $u = y^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y^{2}$ .

$u^{2} - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - 3 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan $u$ dari $- 3 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.2.3.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 3$ .

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.4

Atur $y^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $y^{2}$ sama dengan $0$ .

$y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $y^{2} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = y^{2}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = y^{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.5

Atur $y^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $y^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $y^{2} - 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} = 3$

$x = y^{2}$

Langkah 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Langkah 2.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Langkah 2.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Langkah 2.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y^{2} (y^{2} - 3) = 0$ benar.

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y^{2}$ dengan $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\sqrt{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y^{2}$ dengan $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 4.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y^{2}$ dengan $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\sqrt{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y^{2}$ dengan $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 6.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 6.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 6.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 6.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \sqrt{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y^{2}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- \sqrt{3})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan ${(- \sqrt{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 1 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.1.1.3

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 7.2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Langkah 8

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

$(3, \sqrt{3})$

$(3, - \sqrt{3})$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(0, 0), (3, \sqrt{3}), (3, - \sqrt{3})$

Bentuk Persamaan:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = \sqrt{3}$

$x = 3, y = - \sqrt{3}$

Langkah 10