Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{x - 1}{x}) + \ln (\frac{x}{x + 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}{x^{2} - 1})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{x - 1}{x}$ dengan $\frac{x}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{x^{2} - 1})$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{x^{2} - 1^{2}})$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$

Langkah 5

Kurangi pernyataan $\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{\frac{(x - 1) x}{x (x + 1)}}{(x + 1) (x - 1)})$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{\frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 1) (x - 1)})$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 1)})$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 1)})$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1})$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{1}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{1}{(x + 1) (x + 1)})$

Langkah 9

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)})$

Langkah 10

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}})$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{1 + 1}})$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x + 1)}^{2}})$