Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 6 & 9 & 2 \\ 9 & 9 & 8 \\ 1 & 2 & 10 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$6 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$- 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$6 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{array} | - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (9 \cdot 10 - 2 \cdot 8) - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$6 (90 - 2 \cdot 8) - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$6 (90 - 16) - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi $16$ dengan $90$ .

$6 \cdot 74 - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 74 - 9 (9 \cdot 10 - 1 \cdot 8) + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$6 \cdot 74 - 9 (90 - 1 \cdot 8) + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$6 \cdot 74 - 9 (90 - 8) + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $8$ dengan $90$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 (9 \cdot 2 - 1 \cdot 9)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 (18 - 1 \cdot 9)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 (18 - 9)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $9$ dengan $18$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 \cdot 9$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $6$ dengan $74$ .

$444 - 9 \cdot 82 + 2 \cdot 9$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 9$ dengan $82$ .

$444 - 738 + 2 \cdot 9$

Langkah 5.1.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$444 - 738 + 18$

Langkah 5.2

Kurangi $738$ dengan $444$ .

$- 294 + 18$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 294$ dan $18$ .

$- 276$