Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 32 y - 36 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 32 y = 36$

Langkah 2

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $4$ .

$x^{2} + y^{2} + 8 y = 9$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{1}$

Langkah 3.3.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Langkah 3.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 0 - 16$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$e = - 16$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 4)}^{2} - 16$ .

${(y + 4)}^{2} - 16$

Langkah 4

Substitusikan ${(y + 4)}^{2} - 16$ untuk $y^{2} + 8 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + 8 y = 9$ .

$x^{2} + {(y + 4)}^{2} - 16 = 9$

Langkah 5

Pindahkan $- 16$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $16$ ke kedua sisinya.

$x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 9 + 16$

Langkah 6

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$