Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$

Langkah 1

Atur $x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$ sama dengan $0$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{3} + 8 + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 2.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 2.1.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $7 x$ dari $7 x^{2} + 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan $7 x$ dari $7 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 14 x = 0$

Langkah 2.1.5.2

Faktorkan $7 x$ dari $14 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (2) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Faktorkan $7 x$ dari $7 x (x) + 7 x (2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2) = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan $x + 2$ dari $7 x (x + 2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 7 x) = 0$

Langkah 2.1.7

Tambahkan $- 2 x$ dan $7 x$ .

$(x + 2) (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 2.1.8.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) ((x + 1) (x + 4)) = 0$

Langkah 2.1.8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$ benar.

$x = - 2, - 1, - 4$

Langkah 3