Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 7 & 9 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 9$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7 - 1 \cdot 9$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$7 - 9$

Langkah 2.2.2

Kurangi $9$ dengan $7$ .

$- 2$

Langkah 3

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 & 7 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 & 7 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 9 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ 1 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - 7 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 7}{2} \end{array}]$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{7}{2} \end{array}]$