Prakalkulus Contoh

$\frac{4 x - 2}{x + 3} \leq 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{4 x - 2}{x + 3} - 3 \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4 x - 2}{x + 3} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2}{x + 3} - 3 \leq 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{x + 3} - 3 \leq 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} - 3 \leq 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} - 3 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} + \frac{- 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (2 x - 1) - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x - 2 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{4 x - 2 - 3 x - 9}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $3 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{x - 2 - 9}{x + 3} \leq 0$

Langkah 2.5.7

Kurangi $9$ dengan $- 2$ .

$\frac{x - 11}{x + 3} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 11 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 11$

Langkah 5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 11$

$x = - 3$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 11, - 3$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{x - 11}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 11}{x + 3}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 3 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 11$

$x > 11$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 (- 6) - 2}{(- 6) + 3} \leq 3$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $8.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 11$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 11$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 (0) - 2}{(0) + 3} \leq 3$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 0.\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 11$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 11$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 14$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $14$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 (14) - 2}{(14) + 3} \leq 3$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $3.17647058$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 11$ Benar

$x > 11$ Salah

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 11$ Benar

$x > 11$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 < x \leq 11$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 3, 11]$

Langkah 13