Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 80 x^{2} + 1024 < 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 80 u + 1024 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $u^{2} - 80 u + 1024$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $1024$ dan jumlahnya $- 80$ .

$- 64, - 16$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 64) (u - 16) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 64 = 0$

$u - 16 = 0$

Langkah 4

Atur $u - 64$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $u - 64$ sama dengan $0$ .

$u - 64 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 64$

Langkah 5

Atur $u - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 16$ sama dengan $0$ .

$u - 16 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 16$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 64) (u - 16) = 0$ benar.

$u = 64, 16$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 64$

${(x^{2})}^{1} = 16$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 64$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 9.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 16$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 16$

Langkah 11.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{16}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 11.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $x^{4} - 80 x^{2} + 1024 = 0$ adalah $x = 8, - 8, 4, - 4$ .

$x = 8, - 8, 4, - 4$

Langkah 13

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 4$

$- 4 < x < 4$

$4 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 14

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 14.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 10)}^{4} - 80 {(- 10)}^{2} + 1024 < 0$

Langkah 14.1.3

Sisi kiri $3024$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 14.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 14.2.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{4} - 80 {(- 6)}^{2} + 1024 < 0$

Langkah 14.2.3

Sisi kiri $- 560$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 14.3

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 14.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{4} - 80 {(0)}^{2} + 1024 < 0$

Langkah 14.3.3

Sisi kiri $1024$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 14.4

Uji nilai pada interval $4 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 14.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{4} - 80 {(6)}^{2} + 1024 < 0$

Langkah 14.4.3

Sisi kiri $- 560$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 14.5

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 14.5.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

${(10)}^{4} - 80 {(10)}^{2} + 1024 < 0$

Langkah 14.5.3

Sisi kiri $3024$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 14.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 4$ Salah

$4 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

$x < - 8$ Salah

$- 8 < x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 4$ Salah

$4 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

Langkah 15

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 8 < x < - 4$ atau $4 < x < 8$

Langkah 16

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 8, - 4) \cup (4, 8)$

Langkah 17